Gerard Dummer

Ruim 130 oefenopgaven staan online voor de kennisbasistoets rekenen voor de pabo. De afgelopen maanden hebben pabo-studenten van de Hogeschool Utrecht onder leiding van Marjolein Kool en Ronald Keijzer hard gewerkt om geschikte oefenopgaven te maken die medestudenten goed voorbereiden op de kennisbasistoets rekenen. De site is onderverdeeld in opgaven over hele getallen, verhoudingen, breuken, procenten en kommagetallen, meten en meetkunde. Ook zijn alle kernbegrippen die van belang zijn opgenomen. Een huzarenklus die door Nico Olofsen van de iPabo is voorbereid.

De site biedt, net zoals de kennisbasistoets rekenen zelf, opgaven die verdeeld zijn over de verschillende gebieden: reken-wiskundekennis specifiek voor de leerkracht basisonderwijs, maatschappelijke relevantie en verstrengeling en kennis van rekenen-wiskunde. Deze driedeling geeft maar weer eens aan hoe complex het beroep van leraar is. Alleen kunnen rekenen is niet voldoende. Ook in staat zijn om de redeneringen te volgen van leerlingen is een belangrijke component.

Het mooie van de site is dat naast de oefenopgaven, je de antwoorden vindt en de uitwerkingen van de antwoorden. Zo kun je nalezen of je eigen antwoorden en redenatie klopt.

De opgaven zijn zo helder mogelijk opgeschreven. Een mooi voorbeeld van zo’n opgave vind ik het Octaal getalstelsel. Veel kernachtiger had deze niet geformuleerd kunnen worden.

Een voorbeeld van een opgave waarin wat meer leeswerk nodig is is de opgave over de overval. Verrassend hoe groot het gebied is.

De studenten hebben de opgaven mogen voorleggen aan rekendocenten van de iPabo, HAN en Marnix. Zelf heb ik mogen helpen met het opzetten van de site. Omdat er geen budget was voor het plaatsen van de site, heb ik gekozen voor een Google Sites. Een laagdrempelige manier om online te publiceren. Jammer genoeg wel met redelijk wat beperkingen maar dat maakt de site niet minder bruikbaar.

Hopelijk helpt de site studenten die de kennisbasistoets rekenen van de Pabo moeten doen. De site blijft in ontwikkeling en feedback is van harte welkom via het feedbackformulier.

Ik ben me aan het voorbereiden op een promotietraject op het gebied van Rekenen en ICT, gericht op de lerarenopleiding basisonderwijs. De vraag die centraal zal komen te staan is hoe je studenten kunt voorbereiden op het gebruik van ICT in het onderwijs. Specifiek ga ik hierbij kijken hoe je dat voor rekenen kunt doen. Ik zoom daarbij in op het gebruik van ICT ter ondersteuning van het leerproces van kinderen. Vanuit het TPACK-model zou je kunnen zeggen dat ik me daarbij vooral richt op de TPK (Technological Pedagogical Knowledge).
Dat de mogelijkheden veel omvattender zijn dan dat blijkt wel uit het filmpje dat ik vandaag tegenkwam. Er komt aardig wat rekenwerk kijken bij het maken van een tekenfilm. Deze past naar mijn idee weer meer bij bij de kruising van Technological Content Knowledge. Voor studenten is het natuurlijk van belang dat ze beide kanten op de hoogte zijn en ook op het samenkomen van alle drie de gebieden.

Omdat ik het belangrijk vind dat kinderen inzicht hebben in de digitale wereld ben ik bezig met het maken van rekenopdrachten die hen aan het werk zetten met aspecten van die digitale wereld. In verschillende posts ben ik hier al mee bezig geweest (zie onder andere de opdrachten rekenen met hele grote computers). In deze post rekenopdrachten rondom het downloaden van informatie van het internet. Hoe meet je dit downloadsnelheid? Hoe snel was het downloaden met een modem? Hoe snel is het mobiele internet van nu? En hoe snel gaat het nog worden? In 16 kleine opdrachtjes wordt dit verkend. De opdracht is van deze plek te downloaden.
De opdracht maakt gebruik van een artikel dat ik heb geschreven over WikiKids over downloaden.
Zoals altijd sta ik natuurlijk open voor feedback. Heb je op- of aanmerkingen? Dan hoor ik het graag.

Hoe kun je de grootte van een kubieke kilometer in beeld brengen? En hoe maak je duidelijk dat in een kubieke kilometer een miljard kubieke meter gaan? In SketchUp kun je dit mooi in beeld brengen. In dit bestand vind je de kubieke kilometer, hectometer, decameter, meter, decimeter en centimeter. Om inzichtelijk te maken wat je hier nu precies bij voor kunt stellen heb ik bij elke kubieke maat een gebouw gezet dat enigszins overeenkomt met de maat. Dat zijn respectievelijk Burj Khalifa uit Dubai (829.8 meter hoog), Domtoren te Utrecht (112, 5 meter), een grachtenpand (ongeveer 10 meter hoog), een hondenhok (ongeveer 1 meter hoog) en een kop koffie (ongeveer 10 centimeter hoog). In het bestand heb ik scènes toegevoegd zodat je gemakkelijk van maat naar maat kunt springen. Het bestand lijkt me een aardige manier om het onderwerp te introduceren.

Voor de goede orde: de gebouwen heb ik niet zelf gemaakt maar geïmporteerd vanuit het 3D-warenhuis. De Burj Khalifa is gemaakt door TurboSquid, de Domtoren door Hylke, het huis is hier te vinden, het hondenhok is gemaakt door Ozan en de koffiemok door zAppledot.

Een kubieke kilometer

Een kubieke hectometer

kubieke decameter

kubieke meter

kubieke decimeter

Ik heb een nieuwe abacus gemaakt in het programma Sketchup. Op de balletjes van de abacus staan de cijfers 1 tot en met 10. De nieuwe abacus is een combinatie van de gewone abacus met het positieschema.
Ik weet niet of het een verbetering is van de gewone abacus maar wilde het idee dat ik kreeg uitwerken in Sketchup.

Een paar opmerkingen nog over het bouwen in Sketchup van de abacus. Er zitten een paar moeilijkheden in dit bouwwerkje. Ten eerste is dat het maken van bollen.

Een handige video waarop je dat kunt zien is onder andere:

Boven in de abacus zie je dat de stangen gebogen zijn. Een gebogen stang maken is ook even wat werk. Hier zie je hoe je dit kunt doen.

Nog een nieuwe rekenopdracht. Deze keer draait het om de grootte van de computers. De computers zijn de afgelopen jaren een stuk kleiner geworden. Dat komt onder andere door de grootte van de harde schijf: meer informatie op een kleinere drager. Vergelijk de opslagcapaciteit van de RAMAC 305 maar eens met die van een usb-stick. De opdracht is hier te bekijken. Wederom denk ik dat vooral groep 8 van de basisschool met deze opdracht uit de voeten zou moeten kunnen. Ben benieuwd voor welke groepen de nieuwe opdrachten geschikt zullen zijn.

Foto afkomstig van Wikipedia

Het programma SketchUp kun je goed gebruiken om het met leerlingen te hebben over lengtes en afstanden. Uit het 3D-warenhuis van SketchUp heb ik een prachtig model van Botos Andras gedownload in SketchUp. In het programma SketchUp heb ik scènes aan dit model toegevoegd. Dat gaat simpel door in het menu Weergave te kiezen voor de optie Animatie en dan voor Scène toevoegen.
Als je dit doet nadat je steeds op een plek bent gaan staan waar je het met leerlingen over wilt hebben dan krijg je zo’n soort bestand.
Het is vooral bedoeld om gezamenlijk met de leerlingen na te denken over hoe groot de verschillende onderdelen zou kunnen zijn. Nadruk ligt daarbij vooral op het redeneren van de leerlingen:

Ik denk dat de flat … meter hoog is, want…
Ik denk dat de parkeerplaats zo breed is want…
Ik denk dat de tram zo lang is want…

Het bestand staat op mijn eigen server omdat het nu groter is dan 10 MB. In het warenhuis kun je bestanden tot 10 MB uploaden.
Aan het bestand van Botos heb ik naast de scènes nog een figuur toegevoegd en die geplaatst bij een hoge flat. Zo kon ik inzichtelijker maken hoe hoog de flat ongeveer zou moeten zijn.

Ik heb in dit bestand maar voor een aantal scènes gekozen om er uit te lichten. Er zijn waarschijnlijk nog wel meer mogelijk. Die scènes kun je er dan nog zelf aan toevoegen. Ik ben benieuwd of leraren basisonderwijs dit handig vinden. Hoor graag hun reacties.

Tegenwoordig betaal je voor een gigabyte opslag niet zo heel veel meer. Zo’n 30 jaar geleden was dat nog wel anders. Toen kostte 1 gigabyte omgerekend 193.000 dollar. Daar kun je leuke rekenopgaven mee maken, dacht ik. In het document Rekenen met hele dure computers zie je wat voor opdracht ik hier voor bedacht heb. In de opdracht moeten kinderen dollars omzetten in euro’s, vermenigvuldigen en delen om de juiste antwoorden te vinden. Wederom een opdracht die vooral geschikt is voor groep 8. Ik zal in de loop van de tijd ook nog proberen om opdrachten te maken die meer geschikt zijn voor lagere groepen.

Een variant op het positieschema en de getalskaarten is de getaltabel. In het bijgevoegde document omschrijf ik de werkvorm. Deze werkvorm komt volgens mij het beste uit op de computer of het digibord. Misschien dat iemand het kan digitaliseren? Hou me van harte aanbevolen.

Getaltabel

Zoals je misschien gemerkt hebt, ben ik me aan het verdiepen in de reken-wiskunde didactiek. Had je dit nog niet gemerkt? Lees dan mijn voorgaande blogs eens. Als je hier in verdiept dan kom je niet onder de discussie uit die gaande is in rekenland. Namelijk de discussie tussen de realisten van het Freudenthal Instituut en de mechanisten onder aanvoering van Jan van de Craats.
Laat ik voorop stellen dat ik me hier nog lang niet competent in voel om stelling in te nemen. Maar ik vind de discussie boeiend. Kern, zover ik kan overzien nu, is dat de realisten als uitgangspunt hebben dat door inzicht kinderen beter gaan rekenen en dat mechanisten als uitgangspunt hebben dat door oefenen het inzicht ontstaat.

Onderdeel van de discussie is de manier waarop sommen worden aangeboden om te worden opgelost. Deze discussie richt zich onder andere op de manier waarop er gedeeld wordt. Bij de realisten wordt als tussenstap de hapmethode toegepast. De mechanisten kiezen direct voor de staartdeling.

Ik heb volgens mij een nog handigere manier gevonden om een lastige staartdeling op te lossen (zei hij heel voorzichtig). Hieronder zie je de manier waarop ik de staartdeling heb opgelost. Het is naar mijn idee een combinatie van de klassieke manier en de nieuwe manier. Belangrijkste verandering is dat je niet alleen het getal dat je aftrekt opschrijft maar dat je daarachter de nullen noteert die er bij horen. En dat je die nullen ook meeneemt in het antwoord.

Dus als volgt: 37 gaat twee keer in 89. Dat is 74. Je vult het getal aan met de nullen die eigenlijk achter de 74 horen te staan. Dat zijn in de totaal 4 nullen. De twee noteer je aan de rechterkant. Ook hier zet je de vier nullen achter de twee. Je hebt namelijk niet 2 keer 37 gedaan maar 20.000 keer 37. Zo ga je ook te werk voor de volgende getallen. Aan het eind tel je de antwoorden aan de rechterkant bij elkaar op en heb je het antwoord. Volgens mij is dit én inzichtelijker dan de klassieke manier én sneller dan de nieuwe manier.

Ben benieuwd welke bezwaren hier tegen zijn in te brengen of welke dwalingen ik heb begaan. Realisten en mechanisten zijn van harte uitgenodigd!